Desenhando o Pentágono de Hirano

O Pentágono de Hirano

Definição:

Esta é uma elegante construção do pentágono regular pelos métodos euclidianos, elaborada por Yoshifusa Hirano.  A construção foi incluída no manuscrito Sábio Jyojutu Kaigi, por Chorin Kawakita (1840-1919) que escreveu:

"Hirano descobriu um método de construção do pentágono regular utilizando apenas régua e compasso.  Descrevo esse método aqui por ser original, elementar e excelente".

O desenho do pentágono é feito a partir de 4 circunferências com 3 diâmetros diferentes, dispostas de acordo com o método elaborado por Hirano.

Créditos:  https://www.obaricentrodamente.com/2013/10/construcaodeumpentagonoregularmetodohirano.html

Materiais usados na elaboração do Desenho

Suporte:

Tipo                   Papel

Cor da folha      Branca

Marca                Report

Gramatura         75 g

Formato             A-3

Dimensão          29,7 x 42,1 cm

Lapiseira (para marcar os eixos horizontal e vertical do Desenho):

Carga                 Grafite

Marca                Compactor

Dureza               HB

Bitola                 2,0 mm

Caneta (para desenhar as Circunferências) acoplada ao Compasso:

Tipo                   Esferográfica

Marca                Rebnok

Série                  F 1

Cor                    Azul Claro

Bitola                1,0 mm

Caneta (para desenhar o Pentágono):

Tipo                   Hidrográfica 

Marca                Pilot

Série                  Marcador Permanente

Cor                    Preta

Bitola                2,0 mm

Régua:

Tamanho           40 cm

Marca               Trident      

Execução do Desenho:

1.  Dividir a folha A-3, traçando um eixo na vertical e outro na horizontal usando a Régua e a

Lapiseira  2,0 mm, Grafite HB;

2.  Desenhando as 2 Circunferências menores, usando a Caneta Esferográfica, na cor Azul Claro, acoplada ao Compasso:

.  Ajustar o Compasso para um raio de 5,8 cm;

.  Espetar o Compasso sobre o eixo horizontal, ao lado esquerdo, afastado do eixo vertical por uma distância de um raio, ou seja 5,8 cm;

.  Traçar a primeira Circunferência menor;

.    Espetar o Compasso sobre o eixo horizontal, ao lado direito, afastado do eixo vertical por uma distância de um raio, ou seja 5,8 cm;

.  Traçar a segunda Circunferência menor;

3.   Desenhando a terceira Circunferência de tamanho maior, usando a  Caneta Esferográfica, na cor Azul Claro, acoplada ao Compasso:

.  Ajustar o Compasso para um raio de 11,7 cm;

.  Espetar o Compasso sobre a interseção do eixo vertical com o eixo horizontal, ou seja, no ponto central da folha, em seguida traçar uma grande Circunferência, de modo a envolver em seu interior, as duas Circunferências menores já traçadas;

4.   Desenhando a quarta Circunferência de tamanho médio, usando a  Caneta Esferográfica, na cor Azul Claro, acoplada ao Compasso:

.  Espetar o Compasso sobre o eixo vertical, na metade inferior do desenho, no ponto onde a Circunferência maior corta esse mesmo eixo vertical;

.  Ajustar o compasso para um raio de 11,7 cm, de maneira a tangenciar as duas Circunferências menores já traçadas;

.  Traçar a quarta Circunferência de tamanho médio;

5.  Desenhando o Pentágono:

.  Usando a régua e a Caneta Pilot na cor Preta, desenhar o primeiro lado do Pentágono;

.  Essa primeira linha é formada pelo segmento que fica entre os dois pontos onde a Circunferência de tamanho médio, traçada por último, corta a Circunferência de tamanho maior;

.  Conhecido esse lado, transfere-se a medida para a direita da composição, no sentido horário, conforme o desenho acima, para criar o segundo lado do Pentágono.

.  Em seguida, desse ponto até o ponto onde a Circunferência maior toca o eixo vertical, no alto,  desenha-se o terceiro lado;

.  Repete-se a operação, pelo lado oposto, sempre no sentido horário, desenha-se os dois lados restantes;

Seção inferior do desenho, mostrando a quarta Circunferência.

 Seção central do desenho.